Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

56
Рис.4.4.
Согласно квантовой механи-
ке при
E > U
0
существует отлич-
ная от нуля вероятность того, что
частица “отразится” от барьера, а
при
E < U
0
существует отличная
от нуля вероятность того, что час-
тица проникнет “сквозь” барьер и
окажется в области
x > l.
Ограничимся случаем E<U
0
.
Уравнения для
ψ
(x) имеют вид
д
д x
m
E
2
2 2
ψ
ψ
+
2
0
h
=
для
x<0 и x>l (области 1 и 3 на рис.4.4), (4.18)
д
д x
m
EU
2
2 2
ψ
ψ
+−
2
0
0
h
()
=
для 0
≤x≤l (область 2 на рис.4.4) (4.18а)
Используя условие непрерывности функции
ψ
и ее первой
производной, стандартными методами теории дифференциаль-
ных уравнений можно найти решения уравнений (4.18) и (4.18а).
При этом оказывается, что амплитуда волны де Бройля в
области 3 отлична от нуля. Это означает, что существует отлич-
ная от нуля вероятность того, что частица проникает сквозь барь-
ер. Вводя обозначение
1
3
A
A
D
=
− коэффициент прозрачности
(здесь
А
1
и А
3
− амплитуды волн де Бройля, распространяющихся
вдоль оси
х в областях 1 и 3), можно получить, что
DD mU E≈
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
00
2
2 exp -
l
h
(
−)
, (4.19)
где
D
0
− функция, плавно зависящая от E и параметров потенци-
ального барьера.
Если потенциальный барьер непрямоугольный и функция
U(x) имеет произвольную форму (см. рис.4.5), то можно показать,
что коэффициент прозрачности такого барьера будет равен
DD mU E≈
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∫
00
2
2 exp - dx
x
x
1
2
h
()
−
. (4.20) 
                                   56

                                       Согласно квантовой механи-
                                  ке при E > U0 существует отлич-
                                  ная от нуля вероятность того, что
                                  частица “отразится” от барьера, а
                                  при E < U0 существует отличная
                                  от нуля вероятность того, что час-
                                  тица проникнет “сквозь” барьер и
                                  окажется в области x > l.
                                       Ограничимся случаем El (области 1 и 3 на рис.4.4), (4.18)
 дx 2 h2
 д 2ψ 2 m
     +    ( E − U 0 )ψ = 0 для 0≤x≤l (область 2 на рис.4.4) (4.18а)
 дx 2 h2
     Используя условие непрерывности функции ψ и ее первой
производной, стандартными методами теории дифференциаль-
ных уравнений можно найти решения уравнений (4.18) и (4.18а).
     При этом оказывается, что амплитуда волны де Бройля в
области 3 отлична от нуля. Это означает, что существует отлич-
ная от нуля вероятность того, что частица проникает сквозь барь-
ер. Вводя обозначение D = A3 − коэффициент прозрачности
                                A1
(здесь А1 и А3 − амплитуды волн де Бройля, распространяющихся
вдоль оси х в областях 1 и 3), можно получить, что
                              ⎡ 2l                   ⎤
                  D ≈ D 0 ex p⎢-   2m( U 0 − E )     ⎥,       (4.19)
                              ⎣  h                   ⎦
где D0 − функция, плавно зависящая от E и параметров потенци-
ального барьера.
     Если потенциальный барьер непрямоугольный и функция
U(x) имеет произвольную форму (см. рис.4.5), то можно показать,
что коэффициент прозрачности такого барьера будет равен
                              ⎡ x22                     ⎤
                  D ≈ D 0 ex p⎢- ∫     2m( U 0 − E ) dx ⎥ .   (4.20)
                              ⎢⎣ x 1 h                  ⎥⎦

Страницы