Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
ψ
2
dx =()x
−∞
∞
∫
1
или
A
nx
l
2 2
0
l
sin dx
π
∫
=1
, откуда
A
l
=
2
.
Таким образом,
ψ
π
()x
l
n
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
sin
x
l
.
Заметим еще, что на ширине “ямы”
l должно укладываться
целое число полуволн де Бройля сво-
бодной частицы с энергией
E=E
n
.
На рис.4.3 представлена зависи-
мость плотности вероятности обнару-
жения частицы в окрестности опреде-
ленной точки “ямы” от координаты
точки
x (т.е. ⏐
ψ
n
(x)⏐
2
), а также спектр
значений энергии частицы. Из рисунка
видно, что, например, при
n=2 частица
не может находиться в центре ямы, но
одинаково часто бывает как в левой,
так и в правой её половинах.
Рис.4.3
4.4.3. Прохождение частицы сквозь
потенциальный барьер
Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на сво-
ем пути потенциальный барьер высоты
U
0
и ширины l.
Согласно законам классической физики, поведение частицы
будет следующим. Если энергия частицы больше высоты барьера
(
E>U
0
), то частица беспрепятственно проходит “над барьером”,
на участке 0
≤ x ≤ l лишь уменьшается её кинетическая энергия.
Если энергия частицы меньше высоты барьера (
E < U
0
), то час-
тица “отражается” от барьера и летит в обратную сторону. 
                                            55
     ∞
                                                    nπ x
                                        l
                                                                             2
     ∫ψ
     −∞
          2
              (x ) dx = 1 или   A   2
                                        ∫ sin
                                        0
                                                2
                                                     l
                                                         dx = 1 , откуда A =
                                                                             l
                                                                               .

                                                    2    ⎛ nπ x ⎞
     Таким образом,             ψ (x ) =              sin⎜      ⎟
                                                    l    ⎝ l ⎠ .
     Заметим еще, что на ширине “ямы” l должно укладываться
                          целое число полуволн де Бройля сво-
         Рис.4.3
                          бодной частицы с энергией E=En.
                               На рис.4.3 представлена зависи-
                          мость плотности вероятности обнару-
                          жения частицы в окрестности опреде-
                          ленной точки “ямы” от координаты
                          точки x (т.е. ⏐ψn(x)⏐2), а также спектр
                          значений энергии частицы. Из рисунка
                          видно, что, например, при n=2 частица
                          не может находиться в центре ямы, но
                          одинаково часто бывает как в левой,
так и в правой её половинах.
                  4.4.3. Прохождение частицы сквозь
                         потенциальный барьер
     Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на сво-
ем пути потенциальный барьер высоты U0 и ширины l.
     Согласно законам классической физики, поведение частицы
будет следующим. Если энергия частицы больше высоты барьера
(E>U0), то частица беспрепятственно проходит “над барьером”,
на участке 0 ≤ x ≤ l лишь уменьшается её кинетическая энергия.
Если энергия частицы меньше высоты барьера (E < U0 ), то час-
тица “отражается” от барьера и летит в обратную сторону.

Страницы