Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

54
качественные, но даже и количественные результаты в некото-
рых задачах ядерной физики.
Потенциальная энергия частицы принимает значения
:
Ux()=
≤≤
∞
⎧
⎨
⎩
0 ( 0 x l)
( x < 0, x > l)
.
Очевидно, что частица, находящаяся в “яме”, за пределы ямы по-
пасть не может, следовательно, за ее пределами
ψ
(x)≡0. Из усло-
вия непрерывности волновой функции следует, что на границах
“ямы”
ψ
ψ
(0) ( )
=
=
l 0
. (4.14)
Для частицы в “яме” уравнение (4.11) имеет вид
д
д x
m
E
2
2 2
ψ
ψ
+
2
0
h
=
,
или
д
д x
k
2
2
ψ
ψ
+=
2
0
, где
k
m
E
2
2
=
h
2
. (4.15)
Решение уравнения (4.15)
ψ
(x)=A sin( k x+
α
) . (4.16)
Из граничных условий (4.14) имеем
α
=0 и sin( kl ) = 0, откуда
kl = ±n
π
(n=1,2,3,…) или
2m
E
n
lh
2
2 2
2
=
π
. Т.е. получаем, что энер-
гия частицы в яме может принимать только дискретные значения
E
ml
n
n
=
π
2 2
2
2
h
2
, (4.17)
причем расстояние между соседними уровнями энергии
Δ
E
h
ml
n
h
ml
n
n
=+≅
ππ
2 2
2
2 2
2
2
21()
(для больших n).
Для массивных частиц и для больших
l (например, молеку-
лы в сосуде) уровни энергии будут практически сливаться, одна-
ко при малых
n и l (электроны в атоме)
Δ
E
n
сравнимо с величи-
ной
E
n
.
Коэффициент
A в (4.16) находится из условия нормировки
(частица обязательно должна находиться внутри потенциальной
ямы, следовательно, вероятность нахождения её в “яме” равна
единице) 
                                           54

качественные, но даже и количественные результаты в некото-
рых задачах ядерной физики.
     Потенциальная энергия частицы принимает значения:
                               ⎧0           ( 0 ≤ x ≤ l)
                      U (x ) = ⎨
                               ⎩∞           ( x < 0, x > l) .
Очевидно, что частица, находящаяся в “яме”, за пределы ямы по-
пасть не может, следовательно, за ее пределами ψ(x)≡0. Из усло-
вия непрерывности волновой функции следует, что на границах
“ямы”
                        ψ (0) = ψ ( l ) = 0 .             (4.14)
Для частицы в “яме” уравнение (4.11) имеет вид
                        д 2ψ 2m
                               +       Eψ = 0 ,
                        дx 2 h2
                    д 2ψ                        2m
                        2 + k ψ = 0 , где k =
                              2               2
          или                                      E .    (4.15)
                   дx                           h2
Решение уравнения (4.15)
                     ψ(x)=A sin( k x+α) .                 (4.16)
Из граничных условий (4.14) имеем α=0 и sin( kl ) = 0, откуда
                           2m        n 2π 2
kl = ±nπ (n=1,2,3,…) или 2 E = 2 . Т.е. получаем, что энер-
                                 h                l
гия частицы в яме может принимать только дискретные значения
                           π 2h 2 2
                      En =      2
                                  n ,                   (4.17)
                                     2ml
причем расстояние между соседними уровнями энергии
                   π 2h 2                 π 2h 2
          ΔE n =            ( 2n + 1) ≅               n (для больших n).
                   2ml 2                   ml 2
     Для массивных частиц и для больших l (например, молеку-
лы в сосуде) уровни энергии будут практически сливаться, одна-
ко при малых n и l (электроны в атоме) ΔEn сравнимо с величи-
ной En.
     Коэффициент A в (4.16) находится из условия нормировки
(частица обязательно должна находиться внутри потенциальной
ямы, следовательно, вероятность нахождения её в “яме” равна
единице)

Страницы