Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 53 стр.

                                  52

                          h2
                 hω ψ = −    Δψ + U( x , y , z ) ψ .
                          2m
По аналогии со световыми волнами будем считать, что величина
hω представляет собой полную энергию частицы Е в стацио-
нарном состоянии. Таким образом, для стационарных состояний
мы имеем следующее уравнение
               h2
                  Δψ + [E − U( x , y , z ) ] ψ = 0 .     (4.11)
               2m
Это уравнение не содержит времени и называется стационарным
уравнением Шредингера.
     Функции ψ, удовлетворяющие стационарному уравнению
Шредингера при данном значении потенциальной энергии части-
цы U(x,y,z), называются собственными функциями.
     Полная энергия частицы Е входит в уравнение (4.11) в каче-
стве параметра. В теории дифференциальных уравнений доказы-
вается, что уравнения вида (4.11) имеют решения, удовлетво-
ряющие указанным выше ограничениям на Ψ-функцию, не при
любых значениях Е, а лишь при некоторых, избранных, завися-
щих от условий конкретной задачи. Значения Е, при которых су-
ществуют такие решения уравнения (4.11), называются собст-
венными значениями.
     Совокупность собственных значений называется их спек-
тром. Если эта совокупность образует дискретную последова-
тельность, то говорят, что спектр энергии дискретный. Если соб-
ственные значения образуют непрерывную последовательность,
то спектр сплошной. Таким образом, квантование энергии части-
цы получается из основных положений квантовой механики без
каких либо дополнительных предположений, в отличие, напри-
мер, от полуклассической теории атома водорода, предложенной
Н. Бором, где пришлось постулировать квантование энергии ато-
ма.
     Непосредственно в физическом эксперименте могут быть
измерены только собственные значения исследуемой квантовой
системы, и, следовательно, их измерение позволяет проверить
состоятельность предлагаемой модели.