Электромагнитные волны в двухпроводной линии. Буханов В.М - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

линии dx, показанный на рис. 1. Ограничимся случаем, когда поперечные размеры линии
(диаметр проводов и расстояние между ними) много меньше длины волны, что позволяет
считать ток квазистационарным (в пределах рассматриваемого участка). Условие
квазистационарности дает возможность использовать закон Ома для этого участка цепи, а
также ввести в рассмотрение понятия емкости
C
l
и индуктивности
L
l
единицы длины
линии на основе соотношений
q C V
l l
=
,
Ф L I
l l
=
. (1)
Здесь
q
l
и
Φ
l
− соответственно заряд и поток вектора магнитной индукции,
приходящиеся на единицу длины линии, V - напряжение между проводами, а I - сила тока,
протекающего в проводах линии.
Применим закон сохранения заряда для рассматриваемого участка линии dx (например,
отрезка AD на рис. 1). За время dt внутрь этого участка через сечение А входит
электрический заряд I(x) dt, а через сечение D выходит заряд I(x + dx) dt. Избыток
входящего заряда над выходящим составляет
[ ]
I(x) I(x dx) dt
d
dt
dxdt
− + = −
. (2)
Обозначив избыточный заряд, отнесенный к единице длины линии и единице времени,
через
q
l
.
, будем иметь:
. (3)
Применим теперь закон электромагнитной индукции для контура DCBAD:
E dl
F
t
dx
i
i
= −
∫
∂
∂
, (4)
Запишем далее линейные интегралы, соответствующие отдельным участкам контура,
используя закон Ома для участка цепи:
E
l
DC
∫
dl = V(x + dx);
E
l
CB
∫
dl = I (
R
l
dx);
E
l
BA
∫
dl = -V(x);
E
l
AD
∫
dl = I (
R
l
dx)
(
R
l
- сопротивление единицы длины провода). Таким образом, равенство (4)
можно переписать как
4
                                                          4
линии dx, показанный на рис. 1. Ограничимся случаем, когда поперечные размеры линии
(диаметр проводов и расстояние между ними) много меньше длины волны, что позволяет
считать ток квазистационарным (в пределах рассматриваемого участка). Условие
квазистационарности дает возможность использовать закон Ома для этого участка цепи, а
также ввести в рассмотрение понятия емкости C l и индуктивности Ll единицы длины
линии на основе соотношений

                                                 q l = Cl V ,                   Фl = Ll I .              (1)

Здесь ql и Φ     l   − соответственно заряд и поток                         вектора      магнитной индукции,
приходящиеся на единицу длины линии, V - напряжение между проводами, а I - сила тока,
протекающего в проводах линии.

Применим закон сохранения заряда для рассматриваемого участка линии dx (например,
отрезка AD на рис. 1). За время dt внутрь этого участка через сечение А входит
электрический заряд I(x) dt, а через сечение D выходит заряд I(x + dx) dt. Избыток
входящего заряда над выходящим составляет

                                                                          d
                                         [ I(x) − I(x +   dx)] dt = −
                                                                          dt
                                                                             dxdt .                      (2)

Обозначив избыточный заряд, отнесенный к единице длины линии и единице времени,

       .                            dI
через ql , будем иметь: q l = −    .                                             (3)
                                dx

Применим теперь закон электромагнитной индукции для контура DCBAD:


                                                            ∂ Fi
                                                 ∫ Eidl = − ∂ t dx ,                                     (4)



Запишем далее линейные интегралы, соответствующие отдельным участкам контура,
используя закон Ома для участка цепи:

                            ∫
                           DC
                                E l dl = V(x + dx);           ∫
                                                              CB
                                                                   E l dl = I ( R dx);
                                                                                 l



                                ∫
                                BA
                                    E l dl = -V(x);       ∫
                                                          AD
                                                              E l dl = I ( R dx)
                                                                            l


( Rl - сопротивление единицы длины провода). Таким образом, равенство (4)

можно переписать как

Страницы