Электромагнитные волны в двухпроводной линии. Буханов В.М - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

C
l
∂
∂
V
t
= -
∂
∂
I
x
;
∂
∂
V
x
= -
L
l
∂
∂
I
t
. (7)
Дифференцируя первое из уравнений (7) по x, а второе по t, и исключив из них
∂
∂ ∂
2
V
x t
,
получим волновое уравнение для тока I:
∂
∂
2
2
I
x
=
L
l
C
l
∂
∂
2
2
I
t
(8)
Аналогичным образом, т. е. дифференцируя первое из уравнений (7) по t, а второе
по x, и исключив смешанную производную, получим волновое уравнение для V:
∂
∂
2
2
V
x
=
L
l
C
l
∂
∂
2
2
V
t
. (9)
Таким образом из приведенного рассмотрения следует, что вдоль безграничной
двухпроводной линии распространяется бегущая волна тока и бегущая волна напряжения
с одинокавой скоростью
v =
. (10)
Для тонких цилиндрических проводов радиуса r с расстоянием d мeжду осями,
находящихся в вакууме, величины
L
l
и
C
l
могут быть рассчитаны согласно [2] по
формулам
L
l
=
µ
π
0
ln
d
r
;
C
l
=
π ε
0
ln
d
r
, (11)
где
ε
0
= 8.854
×
/м, а
µ
0
= 1.256
×
10
6
−
Гн/м. С учетом (11) формула (10) принимает
следующий вид:
v =
1
0
ε µ
o
. (12)
В соответствии с (12) скорость распространения волны тока и напряжения вдоль
двухпроводной линии равна скорости света в вакууме.
Из волновых уравнений (8) и (9) также следует, что в бегущей волне напряжение и
ток пропорциональны друг другу:
6
                                                  6
                                ∂V     ∂I                    ∂V        ∂I
                           Cl       =-    ;                     = - Ll    .                   (7)
                                 ∂t    ∂x                    ∂x        ∂t

                                                                                           ∂ 2V
Дифференцируя первое из уравнений (7) по x, а второе по t, и исключив из них                      ,
                                                                                           ∂ x∂ t
получим волновое уравнение для тока I:
                                              2                2
                                          ∂ I           ∂ I
                                               = Ll C l                                       (8)
                                          ∂x 2
                                                        ∂ t2
        Аналогичным образом, т. е. дифференцируя первое из уравнений (7) по t, а второе
по x, и исключив смешанную производную, получим волновое уравнение для V:
                                              2                2
                                          ∂ V            ∂ V
                                                = Ll C l       .                              (9)
                                           ∂x 2
                                                          ∂ t2

       Таким образом из приведенного рассмотрения следует, что вдоль безграничной
двухпроводной линии распространяется бегущая волна тока и бегущая волна напряжения
с одинокавой скоростью


                                                            1
                                                  v=             .                           (10)
                                                           LlC l


       Для тонких цилиндрических проводов радиуса r с расстоянием d мeжду осями,
находящихся в вакууме, величины Ll и C l               могут быть рассчитаны согласно [2] по
формулам


                                                           πε0
                                      µ    d
                                  Ll = 0 ln ;          Cl = d ,                              (11)
                                       π   r               ln
                                                              r
где ε 0 = 8.854 × 10− 12 Φ /м, а µ 0 = 1.256 × 10− 6 Гн/м. С учетом (11) формула (10) принимает
следующий вид:


                                                            1
                                                      v=          .                          (12)
                                                           ε oµ 0


       В соответствии с (12) скорость распространения волны тока и напряжения вдоль
двухпроводной линии равна скорости света в вакууме.
       Из волновых уравнений (8) и (9) также следует, что в бегущей волне напряжение и
ток пропорциональны друг другу:

Страницы