Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

117
Например, функция
xy sin
=
ограничена на всей числовой
оси; ограничена на любом промежутке конечной длины,
но не ограничена на всей области определения
3
xy =
R
∈
x .
Пусть определена на множестве и множе-
ство .
)(xfy = )( fD
)( fDX ⊂
Опр. 5. Если для любых
:,
21
Xxx
∈
)()(
2121
xfxfxx
<
⇒< , то возрастающая на )(xf
X
;
)()(
2121
xfxfxx
≤
⇒< , то неубывающая на )(xf
X
;
)()(
2121
xfxfxx >⇒< , то убывающая на )(xf
X
;
)()(
2121
xfxfxx ≥⇒< , то невозрастающая на )(xf
X
.
Все четыре типа в совокупности называются монотонными
на
X
, а возрастающие и убывающие – строго монотонными на
X
.
§ 3. Понятие обратной и сложной функции
Если уравнение
(
)
xfy
=
может быть однозначно разреше-
но относительно переменной х, т.е. существует функция
, такая, что
()
ygx =
(
)
(
)
ygfy
=
, то функция
(
)
ygx
=
, или в
стандартных обозначениях
(
)
xgy
=
, называется обратной по
отношению к
(
)
xfy
=
. Очевидно, что
(
)
(
)
xxfg
=
, т.е. функ-
ции и
()
xf
(
)
xg являются взаимно обратными.
Например, обратная к
2
xy = xy = при
).,0[),,0[
+
∞∈+∞∈ yx
Если и
f
– функции одной переменной, то функция ,
определенная соотношением на области
h
))(()( xfgxh =
)}()(:)({)( gDxffDxhD
∈
∈= , называется сложной функци-
ей (суперпозицией или композицией ) функций и
xfgh )( o= f
g
.
Например, . Здесь .
xy
2
sin= )()(,sin)(
2
xfxgxxf ==

Страницы