ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
система (1) имеет единственное решение. Если
()
(
)
nArAr <= , то система (1) имеет бесконечно много реше-
ний.
§ 6. Методы решения СЛАУ
6.1. Метод Гаусса
Метод Гаусса – метод последовательного исключения не-
известных из уравнений системы
(1) из § 5 путём элементарных
преобразований.
Все преобразования проводятся с расширенной матрицей.
Пусть в этой матрице
0
11
≠
a (за счет перестановки строк этого
можно всегда добиться). Тогда умножением первой строки по-
следовательно на
11
1
11
21
,...,
a
a
a
a
m
−− и сложением соответственно со
2-й, …, -й строками получаем матрицу:
m
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
′
′
′′
′′
nmnm
n
n
b
b
b
aa
aa
aaa
A
...
...0
............
...0
...
~
2
1
2
222
11211
.
Далее добиваемся, чтобы
0
22
≠
′
a
, и обнуляем аналогично
все элементы под ним. Процесс продолжаем, пока не получим
матрицу ступенчатого вида:
,
...
...0...00
.....................
......0
......
~
2
1
221,222
111,11211
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
′
′′′′
′′′′
−
−
r
rnrr
nrr
nrr
b
b
b
aa
aaaa
aaaaa
A
причём
()
Ar равен числу ненулевых строк в м. A .
Возможны три случая.
1. Получилась строка
(
)
k
b
′′
0...00 , 0
≠
′
′
k
b , ей соответ-
ствует уравнение
k
b
′
′
=
0 – система (1) несовместна
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
