Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

87
Для построения кривой
ϕ
ρ
sin2
=
на луче, проведенном
из полюса под углом
k
ϕ
, отклады-
ваем соответствующее значение
полярного радиуса
kk
ϕ
ρ
sin2
=
,
9,1=k
, и соединяем полученные
точки.
Найдём уравнение кривой
ϕ
ρ
sin2=
в ПДСК. Так как
22
yx +=
ρ
,
x
y
=ϕtg
)arctg(
x
y
=ϕ
, то
)arctgsin(2
22
x
y
yx =+
.
Преобразуем выражение
)arctgsin(2
x
y
: известно, что
1cossin
22
=+
ϕϕ
, тогда
ϕ
=ϕ+
2
2
sin
1
ctg1
, сл–но,
ϕ+
ϕ
=ϕ
2
2
2
1
tg
sin
tg
. С учётом того, что
x
y
=ϕtg
, получаем
22
sin
yx
y
+
=
ϕ
.
Окончательно
22
22
2
yx
y
yx
+
=+
или yyx 2
22
=+ ,
0112
22
=−+−+ yyx , 1)1(
22
=−+ yx , то есть рассматривае-
мое уравнение выражает в ПДСК окружность с центром в точке
)1,0(O
и единичным радиусом. ►
Рассмотрим другие наиболее часто встречающиеся в зада-
чах кривые, заданные в ПСК (см. табл. 6).

Страницы