Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

85
3) в системе координат
YOX
′
′
′
отметить центр симметрии
эллипса
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
5
8
,
5
1
O
и провести через него оси симметрии па-
раллельно осям
XO
′
и YO
′
;
4) построить эллипс с центром симметрии в точке
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
5
8
,
5
1
O
и с полуосями 3
=
a , 2=b .►
Возможны варианты вырождения кривой второго порядка:
эллипса в точку или мнимый эллипс
)0(
22
=+ yx , гиперболы –
в пару пересекающихся прямых
0
22
=−byax )0,( >ba , или
x
a
b
y ±=
, параболы – в пару параллельных прямых
0
22
=− ax
)0( ≥a , или a
x
±
=
; 0
22
=−by )0( ≥b , или by
±
=
.
§ 7. Полярная система координат. Кривые в ПСК
Полярная система координат (ПСК) задана, если заданы
точка
O
, называемая полюсом, и исходящий из полюса луч
OX , который называется полярной осью.
Положение любой точки
M
в ПСК однозначно определя-
ется её полярными координатами:
полярным радиусом
ρ
– расстояние
от полюса
O
до точки
M
и поляр-
ным углом
ϕ
– угол поворота поляр-
ной оси до совпадения с вектором
OM .
В полюсе полярный радиус
0
ρ
, а полярный угол не оп-
ределён. Для всех остальных точек плоскости
0>
ρ
.
Полярный угол измеряется в радианах и считается положи-
тельным, если отсчитывается от полярной оси против хода ча-
совой стрелки. Полярный угол определяется с точностью до
k
π
2 , ∈k Z . Это означает, что точки с полярными координата-
ми
),(
ϕ
ρ
и
)2,( k
π
ϕ
ρ
,
∈
k
Z совпадают.

Страницы