Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

86
Из определения полярных координат следует, что уравне-
ние
R=
ρ
задаёт на плоскости окружность с центром в полюсе
и радиусом
R
, а уравнение
α
ϕ
=
задаёт на плоскости луч,
проходящий через полюс и составляющий с полярной осью угол
α
0( =
ϕ
– уравнение полярной оси).
Если задать на плоскости ПДСК, поместив её начало в по-
люс и совместив ось абсцисс с поляр-
ной осью, то декартовы координаты
x
и
y
точки
M
будут выражены через
полярные координаты
ρ
и
ϕ
из со-
отношений:
⎩
⎨
⎧
⋅=
⋅=
.sin
,cos
ϕρ
ϕρ
y
x
Полярные координаты
и
ϕ
точки
M
через декартовы
x
и
y
выражаются следующей системой уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=ϕ
+=ρ
.tg
,
22
x
y
yx
Уравнение вида
)(
ϕ
ρ
ρ
=
, задающее
как функцию от
ϕ
, определяет на плоскости некоторую кривую.
Пример. Построить кривую, заданную в ПСК уравнением
ϕ
ρ
sin2=
. Найти уравнение этой кривой в ПДСК.
◄ Так как
0≥
ρ
, то
0sin ≥
ϕ
, откуда
π
ϕ
≤
≤
0
. Составим
вспомогательную таблицу:
Номера
точек
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ϕ
0
8
π
4
π
8
3
π
2
π
8
5
π
4
3
π
8
7
π
π
ϕ
sin
0
38,0 71,0 92,0
1
92,0
71,0 38,0
0
ϕ=ρ sin2
0
76,0 42,1 84,1
2
84,1
42,1 76,0
0

Страницы