Опорные конспекты по высшей математике. Часть 1. Бухенский К.В. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

95
X
Y
Z
0
Y
Z
0
2
X
Y
2
2
2
2
X
Пример 1. Построить тело, ограниченное указанными по-
верхностями, и проекцию этого тела на плоскость
XOY .
1.
,
222
yxz +=
4
22
=+ yx
, 0≥z .
2.
,9
22
yxz −−=
5
=
z
.
3.
,16
22
=+ yx
16
22
=+ zx
в первом октанте.
◄ 1. Уравнение
4
22
=+ yx
задаёт в пространстве круго-
вой цилиндр радиусом
2
=
R
и с образующими, параллельными
оси
OZ .
Уравнение
222
yxz +=
или 0
222
=−+ zyx определя-
ет в пространстве круговой конус с осью
OZ
.
Условие
0≥z говорит о том, что нужно рассматривать
только части данных поверхностей, лежащие не ниже плоскости
XOY .
Найдём линию пересечений данных конуса и цилиндра:
⎩
⎨
⎧
=
=+
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
=+
=
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
=+
+=
.2
,2
,0
,4
,4
,0
,4
,
222
22
2
22
222
z
ух
z
yx
z
z
yx
ухz
Искомой линией пересечения является окружность радиу-
сом
2=
R
в плоскости
2
=
z
.
Проекцией на плоскость
XOY
является круг радиусом
2=
R
.
Построим указанные поверхности, далее – результат их пе-
ресечения (требуемое тело) и проекцию этого тела на плоскость
XOY .

Страницы