ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
148
dt
dy
y
z
dt
dx
x
z
dt
dz
⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
= .
В частности, если
x
t
=
, то «полная» производная функции
z по
x
равна
dx
dy
y
z
x
z
dx
dz
⋅
∂
∂
+
∂
∂
= .
Пример 1.
x
yz
=
; ;
2
1
2
+
=
t
x
. ty ln= ?=
dt
dz
◄ .
2
1
ln
1
2
t
t
tt
t
xty
dt
dz +
+⋅=⋅+⋅=
►
Пример 2.
;arctg
x
y
z = .
x
ey = ?=
dx
dz
◄
;
1
1
22222
2
2
x
x
ex
e
yx
y
x
y
x
y
x
z
+
−
=
+
−
=
−
⋅
+
=
∂
∂
.
)1(
222222 x
x
x
xx
x
ex
ex
e
ex
x
ex
e
dx
dz
+
−
=⋅
+
+
+
−
=
►
Производная сложной функции
нескольких независимых переменных
Если
,),( yxfz = где ),( vux
ϕ
=
, ),( vuy
φ
=
есть диффе-
ренцируемые функции,
–vu, независимые переменные, то ча-
стные производные выражаются так:
;
u
y
y
z
u
x
x
z
u
z
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
v
y
y
z
v
x
x
z
v
z
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
.
В частности, если
y
x
=
, то , где )(xfz = ),( vux
ϕ
=
и
частные производные равны
;
u
x
x
z
u
z
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
v
x
x
z
v
z
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- …
- следующая ›
- последняя »
