ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
147
),(
1
zddzd
kk −
=
где
1
,,
−kk
ddd берутся для независимых дифференциалов
k
dx ,
которые к тому же рассматриваются при вычислениях как по-
стоянные. В многомерном случае имеет место аналогичная сим-
волическая формула
z
x
dxzd
m
n
i
i
i
m
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∑
=1
.
Дифференциал высшего порядка ФНП
Если
),( yxfz = , где аргументы есть функции одной пе-
ременной или нескольких зависимых переменных, то при нали-
чии соответствующих производных для дифференциала 2-го
порядка справедлива формула
.2
222
2
22
2
2
2
2
yd
y
z
xd
x
z
dy
y
z
dxdy
yx
z
dx
x
z
zd
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
=
Если , то этой формуле можно придать сле-
дующую символическую форму:
),...,(
1 n
xxfz =
∑∑ ∑
== =
∂
∂
+
∂∂
∂
=
n
j
n
i
n
i
i
i
ji
ji
xd
x
z
dxdx
xx
z
zd
11 1
2
2
2
.
Вычисление дифференциалов более высоких порядков через
зависимые переменные
k
x производится подобным образом
последовательно, учитывая рекуррентное соотношение
)(
1
dzdzd
nn −
= ,
основные правила дифференцирования и зависимость произ-
водных от аргументов.
Производная сложной функции
одной независимой переменной
Если есть дифференцируемая функции аргу-
ментов
),( yxfz =
x
и
y
, которые в свою очередь являются дифференци-
руемыми функциями независимой переменной :
t
),(),( tytx
φ
ϕ
=
=
то имеет место формула
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
