ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
145
;
01
lim
)0,0(),0(
lim)0,0(
0
''
0
''
∞=
−
=
−
=
→→
yy
fyf
f
y
xx
y
xy
ΔΔ
Δ
ΔΔ
.0
00
lim
)0,0()0,(
lim)0,0(
0
''
0
''
=
−
=
−
=
→→
xx
fxf
f
x
yy
x
yx
ΔΔ
Δ
ΔΔ
Т.о., .
)0,0()0,0(
''''
yxxy
ff ≠
Теорема (о смешанных производных). Пусть функция
),( yxfz = определена вместе со своими частными производ-
ными
yxxyyx
zzzz
′
′
′
′
′′
,,,
в некоторой -окрестности точки δ
),(
00
yx , причем
yxxy
zz
′
′
′
′
, непрерывны в этой точке, тогда ре-
зультат дифференцирования не зависит от порядка диффе-
ренцирования.
Например, если
,
x
y
xyz +=
0
≠
x
, то
;
1
1;
22
x
z
x
y
yz
xyx
−=
′′
−=
′
;
1
1;
1
2
x
z
x
xz
yxy
−=
′′
+=
′
как видно,
yxxy
zz
′
′
=
′′
.
§ 7. Дифференцирование функции
Дифференцирование суммы, произведения, частного функ-
ции нескольких переменных производится по обычным прави-
лам дифференцирования.
Полный дифференциал сложной функции
Если у функции
),( yxfz
=
каждая переменная в свою
очередь является функцией одной или нескольких независимых
переменных, то полный дифференциал этой сложной функции
вычисляется по той же формуле, что и для функции независимых
переменных
dy
y
z
dx
x
z
dz
∂
∂
+
∂
∂
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- …
- следующая ›
- последняя »
