Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 143 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

143
правлением оси
OY
. Аналогично,
α
tg=
∂
∂
x
z
, где
α
– угол, об-
разуемый касательной к сечению поверхности
),( yxfz =
плоскостью
0
yy =
с положительным направлением оси
OX
.
§ 6. Частные производные высших порядков
Частные производные
),(
'
yxf
x
z
x
=
∂
∂
и
),(
'
yxf
y
z
y
=
∂
∂
, во-
обще говоря, являются функциями переменных
x
и
, поэтому
можно поставить вопрос о нахождении от них производных.
Опр. 1. Если у функции
x
z
∂
∂
(у функции
y
z
∂
∂
) существует
частная производная по переменной
x
(по переменной
), то ее
называют частной производной второго порядка от функции
),( yxfz =
по переменной
x
(по переменной
)y
и обозначают
2
2
x
z
z
xx
∂
∂
=
′′
(
2
2
y
z
z
yy
∂
∂
=
′′
).
Таким образом,
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
x
z
xx
z
2
2
;
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
y
z
yy
z
2
2
.
Опр. 2. Если существует частная производная от функции
x
z
∂
∂
(от функции
y
z
∂
∂
) по переменной
(по переменной
x
), то
эту производную называют смешанной частной производной
второго порядка от функции
),( yxfz =
и обозначают симво-
лом
yx
z
z
xy
∂∂
∂
=
′′
2
(
xy
z
z
yx
∂∂
∂
=
′′
2
).
Таким образом,
∂
∂
∂
∂
=
∂∂
∂
x
z
yyx
z
2
;
∂
∂
∂
∂
=
∂∂
∂
y
z
xxy
z
2
.

Страницы