Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

142
Прямая, проведенная через точку
),,(
0000
zyxM
поверхно-
сти перпендикулярно касательной плоскости, называется нор-
малью к поверхности. Ее направление определяется вектором
N
и канонические уравнения примут вид:
000
000
MzMyMx
F
zz
F
yy
F
xx
′
−
=
′
−
=
′
−
,
а если уравнение поверхности задано в виде
),( yxfz =
, то
1
000
00
−
−
=
′
−
=
′
− zz
f
yy
f
xx
MyMx
.
Геометрический смысл частных производных
Рассмотрим функцию
),( yxfz =
(
0),,( =zyxF
). Прове-
дем через точку
плоскость
0
xx =
. В сечении ее
поверхностью
),( yxfz =
(см. рис. 7) получим линию
x
L
.
Если дать приращение
MNy =∆
переменной
y
(при не-
изменном
x
), функция получит приращение
RSz
y
=∆
. Оче-
видно, предел
β
∆
∆
∆
tglim
0
=
∂
∂
=
→
y
z
y
z
y
, где
β
– угол, образуемый
касательной
0
PP
к кривой
x
L
в точке
0
P
с положительным на-
Рис. 4.1

Страницы