ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
140
ищется производная. При этом другая переменная полагается
постоянной.
Частные производные функции любого числа переменных
определяются аналогично.
Пример 1. Для функции
32
3),,( zyxyzzyxf −+= найти
),(),,(),,( yxfyxfyxf
zyx
′
′′
.
◄ yz
x
f
=
∂
∂
; yxz
y
f
6+=
∂
∂
;
2
3z
z
f
−=
∂
∂
.►
Опр. 2. Функция
),( yxfz
=
называется дифференцируе-
мой в точке
2
),( Ryx ∈ , если ее полное приращение в этой точке
может быть представлено в виде
)(ρ+
∂
∂
+
∂
∂
= oy
y
z
x
x
z
z
ΔΔΔ
,
где
.),(),()(
;0
)(
lim;
0
22
yyxxyxo
o
yx
ΔΔΔΔΔΔ
ΔΔ
⋅β+⋅α=ρ
=
ρ
ρ
+=ρ
→ρ
Опр. 3. Главная часть приращения дифференцируемой
функции, линейная относительно приращений аргументов, на-
зывается полным дифференциалом функции
),( yxfz
=
и обо-
значается
dz :
.dy
y
z
dx
x
z
dz
∂
∂
+
∂
∂
=
Теорема 1 (необходимое условие дифференцируемости).
Если функция
),( yxfz
=
дифференцируема в точке
),( yx
то
она непрерывна в этой точке и обладает частными производ-
ными по всем переменным.
Теорема 2 (достаточное условие дифференцируемости).
Если у функции
),( yxfz
=
в некоторой
δ
-окрестности точки
существуют частные производные по всем переменным,
которые непрерывны в точке
),( yx
,),( yx то функция дифференци-
руема в этой точке.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
