ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
139
),(),( yxfyxxfz
x
−+=
∆∆
.
Аналогично определяется частное приращение
z
по
y
:
),(),( yxfyyxfz
y
−+=
∆∆
.
Наконец, сообщив аргументу
x
приращение
0
xxx −=
∆
, а
аргументу
y
– приращение
0
yyy −=
∆
, можно получить для
z
новое приращение
z
∆
, которое называется полным приращением
функции
z
, определяемое формулой
),(),( yxfyyxxfz −++=
∆∆∆
.
Надо заметить, что, вообще говоря, полное приращение не
равно сумме частных приращений, т.е.
zzz
yx
∆∆∆
+≠
.
xyz =
Например, для функции имеем
xyxyyxxz
x
∆∆∆
⋅=−+= )(
,
yxxyyyxz
y
∆∆∆
⋅=−+= )(
.))(( yxyxxyxy
yyxxz
∆∆∆∆∆∆∆
⋅−⋅+⋅=−++=
Аналогичным образом определяются частные и полное
приращения функции любого числа переменных.
Опр. 1. Частной производной по
x
(по
y
) от функции
),( yxfz =
называется предел отношения частного приращения
z
x
∆
по
x
(
z
y
∆
по
y
) к приращению
x
∆
(
y
∆
) при стремлении
)( yx
∆∆
к нулю и обозначается одним из символов
∂
∂
=
′
=
′
∂
∂
=
′
=
′
y
z
yxzz
x
z
yxzz
yyxx
),(),(
.
Т.о., по определению,
x
yxfyxxf
x
z
x
z
x
x
x
∆
∆
∆
∆
∆∆
),(),(
limlim
00
−+
==
∂
∂
→→
,
y
yxfyyxf
y
z
y
z
y
y
y
∆
∆
∆
∆
∆∆
),(),(
limlim
00
−+
==
∂
∂
→→
.
Как это видно, правила вычисления частных производных
совпадают с правилами, указанными для функций одной пере-
менной, но здесь необходимо помнить, по какой переменной
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- …
- следующая ›
- последняя »
