ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
138
сл-но,
0lim
0
0
=
→
→
z
y
x
Δ
Δ
Δ
. Т.о., функция 1
+
+
+
=
yxxyz непрерывна
на
2
R
.►
Пример 2. Найти точки разрыва функции
1
2
),(
−
−
+
==
xy
yx
yxfz
.
◄ Заметим, что разрыв в точке , где
),( aa
1
=
a можно уст-
ранить, положив
1
1
2
),(
11
=
+
=
== aa
a
aaf
,
т.е. точка – точка устранимого разрыва. ►
)1,1(
Пример 3. Найти точки разрыва функции
44
22
yx
kx
z
+
=
.
◄ Функция определена всюду, кроме точки . Рас-
смотрим значение вдоль прямой
),( 00
z )( constkkxy
=
= :
4
2
444
24
1 k
k
kxx
kx
z
+
=
+
=
.
Подходя к точке по различным прямым, мы будем
получать различные предельные значения, зависящие от
k . Это
значит, что функция не имеет предела в точке . Функцию
нельзя доопределить в этой точке так, чтобы она стала непре-
рывной. Сл-но, эта точка является точкой неустранимого раз-
рыва. ►
)0,0(
)0,0(
§ 4. Частные производные. Полный дифференциал
Пусть функция
),( yxfz
=
определена в некоторой
δ
-ок-
рестности точки
),(
00
yx . Если дать независимой переменной
x
приращение
0
xxx
−
=
Δ
, то функция
z
получит приращение,
которое называют частным приращением функции
z
по аргу-
менту
x
и обозначают символом z
x
Δ
, так что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
