Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

141
Как и в случае функции одной переменной, дифференциал
можно применить для приближенного вычисления значения
ФНП:
y
y
yxf
x
x
yxf
yxfyyxxf
ΔΔΔΔ
∂
∂
+
∂
∂
+≈++
),(),(
),(),(
(с точностью до бесконечно малых высшего порядка относи-
тельно
x
Δ
и
y
Δ
).
§ 5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Пусть поверхность задана уравнением 0),,(
=
zyxF . Пря-
мая называется касательной к поверхности в точке
, если она является касательной к какой–либо кри-
вой, лежащей на поверхности и проходящей через точку .
),,(
0000
zyxM
0
M
Если в точке все три производные
0
M
zyx
FFF
′
′
′
,,
равны
нулю или хотя бы одна из них не существует, то точка на-
зывается особой точкой поверхности. Если в точке все три
производные существуют и непрерывны, причем хотя бы одна из
них отлична от нуля, то точка называется обыкновенной
точкой поверхности. Можно показать, что все касательные
прямые к данной поверхности в ее обыкновенной точке лежат в
одной плоскости, называемой касательной плоскостью к по-
верхности в точке (в особых точках поверхности касатель-
ная плоскость может не существовать).
0
M
0
M
0
M
0
M
Касательная плоскость перпендикулярна вектору нормали
k
z
F
j
y
F
i
x
F
N
MMM
r
r
r
r
⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
=
000
и её уравнение имеет вид
0)()()(
000
000
=−⋅
′
+−⋅
′
+−⋅
′
zzFyyFxxF
MzMyMx
.
Если уравнение поверхности задано в виде
),( yxfz
=
, то
уравнение касательной плоскости примет вид:
)()(
000
00
yyfxxfzz
MyMx
−⋅
′
+−⋅
′
=− .

Страницы