Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 222 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

222
◄ Продифференцируем по первое уравнение: t
dt
dy
dt
dx
dt
xd
+=
2
2
; исключая из полученного уравнения
dt
dy
и ,
имеем
y
02
2
2
=− x
dt
xd
. Характеристическое уравнение
имеет корни
02
2
=−k
2
2,1
±=k . Сл–но, общее решение для
x
запишет-
ся в виде
2
2
2
1
tt
eCeCx
−
+= .
Общее решение для находится из первого уравнения:
y
2
2
2
1
)12()12(
tt
eCeCx
dt
dx
y
−
++−=−= .
Воспользуемся начальными условиями для нахождения
произвольных постоянных:
0)()(2,2
212121
=+−−=+ CCCCCC .
Отсюда
2/)22(,2/)22(
21
−=+= CC . Т. о., искомое
частное решение имеет вид
22
)
2
2
1()1
2
2
(
tt
eex
−
−++= ,
22
2
2
2
2
tt
eey
−
−= .►
Пример 2. Решить СДУ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
yx
y
dt
dy
yx
x
dt
dx
32
,
32
при начальных условиях
2)0(,1)0( =
=
yx .
◄ Составим первую интегрируемую комбинацию. Разделив
первое уравнение на второе, получим
,lnlnln;;
1
Cyx
y
dy
x
dx
y
x
dy
dx
+=== т.е. yCx
1
=
.
Составим вторую интегрируемую комбинацию. Сложив уд-
военное первое и утроенное второе уравнения, получим

Страницы