Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 224 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

224
3466
2
2
2
+−−=−+ ttx
dt
dx
dt
xd
.
Получили ЛНДУ 2-го порядка со специальной правой ча-
стью. Характеристическое уравнение имеем ре-
шения и
06
2
=−+ kk
2
1
=k 3
2
−
=
k . Поэтому общее решение соответст-
вующего ЛОДУ 2-го порядка имеет вид:
tt
eCeCx
3
2
2
1
−
+= , где
constCC
=
21
,
.
По виду правой части
(
)
346
2
+−−= tttf можно составить
вид частного решения ЛНДУ:
CBtAtx ++=
2
~
. Значения , A
B
и найдем методом неопределенных коэффициентов:
,
C
1=A 1=
B
, 0
=
C . Поэтому
ttx +=
2
~
.
Окончательно
tteCeCxxx
tt
+++=+=
− 23
2
2
1
~
.
Из 1-го уравнения системы выразим неизвестную функцию
y
:
()
142
4
1
−−+
′
−= txxy ,
и, подставив в нее найденную функцию
x
, получим:
23
2
2
1
5,0 teCeCy
tt
−+−=
−
.►
4.2. Решение линейных СДУ с постоянными
коэффициентами с помощью матриц
Пусть дана система линейных дифференциальных урав-
нений с неизвестными функциями :
n
n )(,),(),(
21
txtxtx
n
K
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+++=
+++=
+++=
.
,
,
,
2211
2222121
2
1212111
1
nnnnn
n
nn
nn
xaxaxa
dt
dx
xaxaxa
dt
dx
xaxaxa
dt
dx
K
KKKKKKKKKKKKKK
K
K
где
nji,a
ji
,1,
,
=∈R .

Страницы