Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

225
Эту систему можно записать в виде одного матричного
дифференциального уравнения
AX
dt
dX
= , где
.,,
2
1
2
1
21
22221
11211
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
dt
dx
dt
dx
dt
dx
dt
dX
x
x
x
X
aaa
aaa
aaa
A
n
nnnnn
n
n
K
K
K
KKKK
K
K
Ищем решение системы виде
t
nn
tt
epxepxepx
λλλ
=== ,,,
2211
K ,
где
),1(, niconstpconst
i
===
λ
. Подставив значения
в СДУ, получим систему линейных алгебраических
уравнений относительно :
n
xxx ,,,
21
K
n
ppp ,,,
21
K
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=λ−+++
=++λ−+
=+++λ−
.0)(
,0)(
,0)(
2211
2222121
1212111
nnnnn
nn
nn
papapa
papapa
papapa
K
KKKKKKKKKKKKKK
K
K
Система должна иметь ненулевое решение, поэтому для оп-
ределения получаем уравнение -ой степени
λ n
0
21
22221
11211
=
λ−
λ−
λ−
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
K
KKKK
K
K
,
или
0=− EA
λ
, где
E
– единичная матрица размером
nn
×
.
Последнее уравнение является характеристическим уравне-
нием матрицы
A
и в то же время характеристическим уравне-
нием системы.

Страницы