Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

223
,32;132 dtdydx
dt
dy
dt
dx
=+=+ т.е.
2
32 Ctyx
+
=
+
.
Из системы уравнений , находим общее
решение исходной системы
⎩
⎨
⎧
+=+
=
2
1
32
,
Ctyx
yCx
32
,
32
)(
1
2
1
21
+
+
=
+
+
=
C
Ct
y
C
CtC
x
.
Используя начальные условия, получаем
,
32
2,
32
1
2
2
1
21
+
=
+
=
C
C
C
CC
т.е. 8,
2
1
21
== CC .
Подставив в общее решение найденные значения и ,
получим частные решения, удовлетворяющие начальным усло-
виям:
1
C
2
C
2)4/1(,1)8/1(
+
=
+
= tytx .►
Пример 3. Решить СДУ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++−=
++−−=
.5,1
,4142
2
tyx
dt
dy
tyx
dt
dx
◄ Методом исключения сведем эту систему к одному урав-
нению относительно неизвестной функции
(
)
tx .
Для этого продифференцируем 1-е уравнение системы по
переменной и получим:
t 442
2
2
+−−=
dt
dy
dt
dx
dt
xd
.
Подставим
dt
dy
из 2-го уравнения системы и получим:
()
4644245,142
22
2
2
+−−+−=+++−−−= tyx
dt
dx
tyx
dt
dx
dt
xd
.
Из 1-го уравнения системы выразим
1424 −−+=− tx
dt
dx
y и подставим в
2
2
dt
xd
, после преобразова-
ний получим:

Страницы