Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

227
1) Составим и решим однородную систему
AX
dt
dX
= ме-
тодом Эйлера.
Характеристическое уравнение системы:
0=λ− EA , где
E
– единичная матрица 2-го порядка. Его решение – собствен-
ные числа и
1
λ
2
λ
.
1
2221
1211
0
λ
λ
λ
λ
⇒=
−
−
=−
aa
aa
EA
и
2
λ
.
Для каждого собственного числа найдем собственный век-
тор из уравнения
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
i
i
i
p
p
P
(
)
0
=
⋅
−
ii
PEA
λ
, где 2,1
=
i .
Тогда частные решения однородной системы ДУ:
t
epx
1
111
λ
= , ,
t
epx
2
211
λ
=
t
epy
1
121
λ
= , .
t
epy
2
222
λ
=
Поэтому общее решение однородной системы:
2211
2211
,
yCyCy
xCxCx
+=
+
=
или CWX ⋅= ,
где , .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
21
21
yy
xx
W
const
C
C
C =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
2) Найдем решение неоднородной СДУ методом вариации
произвольных постоянных.
Пусть
()
(
)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
tC
tC
tC
2
1
. Тогда решение неоднородной СДУ
будем искать в виде:
(
)
(
)
() ()
2211
2211
,
ytCytCy
xtCxtCx
+=
+
=
или
(
)
tCWX
⋅
=
.
Для нахождения неизвестных функций
(
)
tC
1
и
(
)
tC
2
соста-
вим и решим систему:

Страницы