ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
228
()
(
)
(
)
() () ()
⎩
⎨
⎧
=
′
+
′
=
′
+
′
tfytCytC
tfxtCxtC
22211
12211
,
или
(
)
FtCW
=
′
⋅
.
Решение этой системы можно найти в матричном виде:
(
)
FWtC ⋅=
′
−1
,
где – обратная матрица для (она существует, так как
частные решения однородной системы образуют фундаменталь-
ную систему решений, то есть линейно независимы). Поэтому:
1−
W W
()
CdtFWtC +⋅=
∫
−1
или
()
(
)
() ()
.
,
222
111
CdttCtC
CdttCtC
+
′
=
+
′
=
∫
∫
Подставляя
(
)
tC
в вид общего решения неоднородной СДУ
, получим искомый результат.
()
tCWX ⋅=
Пример 4. Найти общее решение СДУ:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++−=
++−−=
.5,1
,4142
2
tyx
dt
dy
tyx
dt
dx
◄ 1) Однородная система имеет вид:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
−−=
,
,42
yx
dt
dy
yx
dt
dx
для
нее ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
=
11
42
A
(
)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ty
tx
X
. Характеристическое уравне-
ние:
.3,20
11
42
21
−==⇒=
−−
−−−
=−
λλ
λ
λ
λ
EA
Для
2
1
=
λ
найдем из матричного уравнения
:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
12
11
1
p
p
P
()
0
11
=⋅λ− PEA
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- …
- следующая ›
- последняя »
