ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
Итак, функция возрастает на промежутках
)1,(
−
∞ и ),3[
∞
,
убывает на промежутке .
]3,1(
6. Найдем промежутки выпуклости и вогнутости графика
функции и точки перегиба.
Для этого вычислим производную второго порядка.
()
(
)
(
)
()
()
=
−
−−−−−
=
′′
6
23
23
2
1
313163
x
xxxxxx
у
()
(
)
(
)
() ()
44
232
1
6
1
33163
−
=
−
−−−−
=
x
x
x
xxxxx
.
Точки, при которых
у
′
′
обращается в нуль или не сущест-
вует, такие:
0
1
=
х
,
1
2
=
х
, но последняя точка не входит в об-
ласть определения функции. Используя достаточные признаки
выпуклости, вогнутости функции, выясним, как меняет знак
у
′
′
при переходе через критические точки слева направо. Применя-
ем метод интервалов.
При переходе через
точку
0=х у
′
′
меняет знак с «–» на «+», значит, 0
=
х – точка
перегиба, - промежуток выпуклости; ,
]0,(−∞ )1;0[ );1(
∞
- про-
межутки вогнутости кривой.
7. Строим график данной функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
