ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
45
1
12
1
1
lim
2
lim
)1(
lim
2
23
3
2
3
=
+−
=
+−
=
−
=
±∞→±∞→±∞→
x
x
xxx
x
xx
x
k
xxx
,
2
12
2
lim
)1(
lim
2
2
2
3
=
+−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
±∞→±∞→
xx
xx
x
x
x
b
xx
.
Итак,
2
+
= ху
– уравнение наклонной асимптоты.
5. Найдем промежутки монотонности (возрастания и убы-
вания) функции и точки экстремума.
Находим производную первого порядка.
()
(
)
()
()
()
=
−
−−
=
−
−−−
=
′
3
32
4
3
2
2
1
213
1
1213
х
ххх
х
хххх
у
() ()
(
)
()
3
2
3
23
3
323
1
3
1
3
1
233
−
−
=
−
−
=
−
−−
=
х
хх
х
хх
х
ххх
.
Найдем стационарные и критические точки и выясним зна-
ки на полученных интервалах в окрестности этих точек:
, ,
у
′
0
1
=x 3
2
=x 1
3
=
x – последняя точка не входит в область
определения функции. Используя достаточные признаки экс-
тремума, выясним, как меняет знак при переходе через кри-
тические точки слева направо. Применяем метод интервалов.
ó
′
Так как при переходе через точку 0
=
х производная у
′
знак не меняет (она положительна), то функция монотонно воз-
растает и не является точкой экстремума.
0=х
При переходе через точку
3
=
õ производная у
′
меняет
знак с «–» на «+», значит,
3
=
õ – точка минимума функции и
75,6
4
27
)13(
3
)3(
2
3
min
==
−
== yy .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
