ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
43
Опр. 8. Прямая
bkxy
+
=
называется наклонной асимпто-
той графика функции
)(xfy
=
при
+
∞→
x
(или
−
∞→
x
),
если
0))()((lim
)(
=
+
−
−∞→
+∞→
bkxxf
x
x
.
При наклонная асимптота называется горизонталь-
ной.
0=k
Прямая
bkxy
+
=
является наклонной асимптотой к гра-
фику функции
)(xfy
=
, если существуют пределы
x
xf
k
x
)(
lim
+∞→
= , (19)
[
]
kxxfb
x
−
=
+∞→
)(lim . (20)
В этом случае говорят об асимптоте вправо.
Если хотя бы один из двух пределов (19), (20) не существу-
ет или (
+∞→k
∞
−
), то кривая наклонных асимптот вправо не
имеет.
Аналогичные рассуждения можно провести для
−
∞→
x
(асимптоты влево).
Пример 7. Найти вертикальные асимптоты графика функ-
ции
x
y
1
= .
◄
x
y
1
= , 0
=
x – вертикальная асимптота, так как
+∞=
+→
x
x
1
lim
00
,
−∞=
−→
x
x
1
lim
00
. ►
13.6. Схема исследования функции и построения ее графика
1. Найти область определения функции, ее точки разрыва.
2. Найти точки пересечения с осями.
3. Выяснить является ли функция четной, нечетной или об-
щего вида.
4. Найти асимптоты графика функции.
5. Найти интервалы монотонности и точки экстремума
функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
