ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
Теорема 6 (необходимое условие точки перегиба). Пусть
график функции
)(xfy
=
имеет перегиб в точке
(
)
(
)
00
, xfxM
и пусть функция
)(xfy
=
имеет в окрестности точки не-
прерывную вторую производную. Тогда
0
x
(
)
0
0
=
′
′
xf .
Теорема 7 (достаточное условие точки перегиба). Пусть
функция имеет вторую производную в окрестности
точки . Если при переходе через точку
)(xfy =
0
x
0
x )(xf
′
′
меняет свой
знак, то – точка перегиба.
0
x
Пример 6. Найти точки перегиба для функции
43)(
23
−−= xxxf .
◄
,63)('
2
xxxf −= )1(666)(''
−
=
−
=
xxxf , 0)(
=
′
′
xf
при .
1=x 06)0(
<
−
=
′′
f , 06)2( >
=
′
′
f . Следовательно, точка
– точка перегиба графика функции . ►
1=x 43)(
23
−−= xxxf
13.5. Асимптоты графика функции
Опр. 6. Прямая называется асимптотой графика функции
, если расстояние от точки, принадлежащей графику
до этой прямой, стремится к нулю
при неограниченном удалении
точки по графику функции от на-
чала координат.
)(xfy =
Существует два типа асим-
птот: вертикальная и наклонная
(как частный случай наклонной – горизонтальная).
Опр.7. Прямая
a
x
=
называется вертикальной асимпто-
той графика функции
)(xfy
=
, если хотя бы один из односто-
ронних пределов функции или равен
или .
)(lim
0
xf
ax −→
)(lim
0
xf
ax +→
∞+ ∞−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
