ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
41
Теорема 5 (достаточный признак выпуклости, вогнутости).
Если функция
)(xfy
=
имеет на интервале вторую про-
изводную и
),( ba
0)(
<
′
′
xf
(
)
0)( >
′
′
xf во всех точках интервала
, то график функции
f
ыпуклость и вогну-
тость графика
),( ba )(x – выпуклый (вогнутый).
В
функции на-
гляд
но иллюстрируются
удобным для запоминания
“правилом дождя”. Заклю-
чается оно в следующем:
если вторая производная
отрицательна, то говорят,
что “нет дождя” – случай
а) на рисунке, кривая
)(
11
xfy
=
– выпукла ождя» ска-
тываются с выпуклой кровли и под ней сухо.
, «струи д
Если вторая производная положительна, то говорят, что
«есть дождь» – случай б) на рисунке – кривая
)(
22
xfy
=
во-
гнута и «струи дождя» собираются в чаше.
Пример 5. Определить направления выпуклости графика
функции
23
. 43)( −−= xxxf
◄ , ,
43)(
23
−−= xxxf xxxf 63)(
2
−=
′
66)(
−
=
′
′
xxf
.
при , сл-но, здесь график вогнутый.
0)( >
′′
xf 1>x 0)(
<
′
′
xf
при , сл-но, здесь график выпуклый. ►
1<x
Опр. 5. Точка
(
)
(
)
00
, xfxM называется точкой перегиба
графика непрерывной функции
)(xfy
=
, если точка
M
разде-
ляет промежутки, в которых график выпуклый и вогнутый.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
