Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

40
13.3. Отыскание наибольших и наименьших значений
непрерывной на отрезке функции
Пусть функция непрерывна на отрезке . Она
достигает своего наибольшего и наименьшего значений на этом
отрезке (теорема Вейерштрасса), которые могут находиться как
в точках экстремума, так и на концах отрезка .
)(xf ],[ ba
],[ ba
Практическое решение задачи отыскания наибольшего и
наименьшего значений функции на отрезке сводит-
ся к следующему:
)(xf ],[ ba
1) найти на стационарные и критические точки;
),( ba
2) найти значения функции в этих точках и в точках
и
b ( и );
)(xf
a
)(af )(bf
3) выбрать из них наименьшее и наибольшее значения.
Пример 4. Найти наименьшее и набольшее значения функ-
ции на отрезке .
53
3
+−= xxy ]3,0[
◄ . 1) Найдем стационарные точки:
,
33
2
−=
′
xy
033
2
=−x 1
01
−
=
x , 1
02
=
x , )3,0(1
∈
.
2) ,
35131)1(
3
=+⋅−=y 5500)0(
=
+
−
=
y ,
.
235333)3(
3
=+⋅−=y
3)
3)1(
наим
=
= yy , 23)3(
наиб
=
=
yy . ►
13.4. Выпуклость и вогнутость графика функции
Пусть функция дифференцируема на интервале
. Тогда существует касательная к графику функции
в любой точке этого интервала.
)(xf
),( ba )(xf
Опр. 4. График дифференцируемой функции называ-
ется выпуклым (вогнутым) на интервале , если он распо-
ложен на ниже (выше) касательной, проведенной в любой
его точке из .
)(xf
),( ba
),( ba
),( ba

Страницы