ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
ке и нахождению наибольшего или наименьшего значения
функции на отрезке.
Теорема 1 (необходимые и достаточные условия монотон-
ности функции). Если функция
)(xfy
=
определена и непре-
рывна в промежутке
X
и внутри него имеет конечную произ-
водную, то необходимым и достаточным условием неубывания
(невозрастания) функции
)(xfy
=
в
X
является
0)( ≥
′
xf
.
()
0)( ≤
′
xf
13.2. Отыскание локального экстремума
Опр. 1. Точка называется точкой строгого локального
максимума (минимума) функции , если существует такая
0
x
)(xf
−
δ
окрестность точки , такая, что
0
x
(
)
0)(,,
000
<⇒
≠
δ
∈∀ xfxxxUx
Δ
(
)
(
)
0
0
>xf
Δ
.
Точки локального максимума и локального минимума
функции называются точками локального экстремума.
)(xf
Теорема 2 (необходимое условие локального экстремума).
Если функция дифференцируема в точке и в ней имеет
локальный экстремум, то
)(xf
0
x
0)(
0
=
′
xf .
В точках локального экстремума касательная параллельна
оси .
OX
Опр. 2. Точки , в которых
,...,
21
xx 0)(
=
′
xf , называются
стационарными точками, или точками возможного экстрему-
ма.
Опр. 3. Точки , в которых ,...,
21
xx )(xf
′
не существует, на-
зываются критическими точками.
Пример 1. Пусть задана функция . ,
, – стационарная точка, но не является точкой ло-
кального экстремума. ►
3
)( xxf =
2
3)( xxf =
′
03
2
=x 0=x
Теорема 3 (1-е достаточное условие локального экстрему-
ма). Пусть функция дифференцируема в некоторой
)(xf
δ
–
окрестности стационарной точки . Тогда, если
0
x 0)( >
′
xf ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
