ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
Формулу Тейлора можно применить для раскрытия неопре-
деленностей вида
0
0
и
∞
∞
. Функции в числителе и знаменателе
дроби разлагаются по формуле Тейлора и, после некоторых пре-
образований, предел вычисляется.
Пример 3. Вычислить предел, используя разложение по
формуле Тейлора
(
)
()
112
361ln6
lim
2
2
0
−−−
+−+
−
→
xe
xxx
x
x
.
◄ Так как
()
(
3
32
32
1ln xo
xx
xx ++−=+
)
и
()
!3!2!1
1
3
32
xo
xxx
e
x
+−+−=
−
,
то получим
(
)
()
=
−−−
+−+
−
→
112
361ln6
lim
2
2
0
xe
xxx
x
x
()
()
=
−−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+−
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−
=
→
23
32
23
32
0
22
!3!2!1
12
36
32
6
lim
xxxo
xxx
xxxo
xx
x
x
(
)
()
6
3
2
lim
3
3
33
0
−=
+−
+
=
→
xo
x
xox
x
.►
§ 13. Полное исследование функции
13.1. Критерий монотонности функции
Производная находит многочисленные применения к ис-
следованию функций и построению графиков функций.
Рассмотрим возможные приложения производной к реше-
нию вопроса о монотонности функции на некотором промежут-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
