Опорные конспекты по высшей математике. Часть 2. Бухенский К.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

36
()
(
)
(
)
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−⋅⋅−
=
−−
+
+
1
1
1
1
!1
1
nm
n
n
xx
n
nmmm
xR
θ
K
(всюду
10 <<
θ
).
Пример 1. Найти число
e с точностью до 0,001.
◄ В формуле (17) положим
1
=
x :
()
!1!
1
...
!3
1
!2
1
!1
1
1
+
++++++=
n
e
n
e
θ
.
Для нахождения с точностью до 0,001 определим из
условия, что
e n
()
001,0
!1
<
+n
e
θ
. Так как 10
<
<
θ
, то . По-
этому при имеем
3<
θ
e
6=n 001,00006,0
5040
3
!7
<=<
θ
e
.
Тогда
++++≈++++++≈ 0417,01667,05000,02
!6
1
!5
1
!4
1
!3
1
!2
1
11e
718,27181,20014,00083,0
≈
=
+
+ . ►
Пример 2. Разложить функцию
(
)
(
)
43ln
+
=
xxf по фор-
муле Тейлора в окрестности точки .
1−=x
◄ Представим данную функцию в виде
() ( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=+= 1
4
3
ln4ln43ln
x
xxf
.
Далее воспользуемся формулой (18). Будем иметь
()
++
⋅
−+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=+ ....
34
3
4
3
4ln
4
3
1ln4ln43ln
2
2
2
xx
x
x
()
(
nn
n
n
n
xox
n
+−+
−
4
3
1
1
)
. ►

Страницы