ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
[]
)(
)!1(
)(
)(
)1(
1
1
axaf
n
ax
xR
n
n
n
−θ+
+
−
=
+
+
+
(очевидно, что, если
x
расположено в достаточно малой окре-
стности , то величина при достаточно большом
может быть достаточно мала, чтобы обеспечить требуемую точ-
ность).
a )(
1
xR
n+
n
Кроме того, может быть представлен в другой фор-
ме:
)(
1
xR
n+
а)
(
)
(
)
()( )
10,1
!
)(
1
)1(
1
<<−−
−+
=
+
+
+
θθ
θ
nn
n
n
ax
n
axaf
xR
–
форма Коши;
б)
(
)
(
)
n
n
axoxR −=
+
)(
1
– форма Пеано, где
(
)
(
)
n
axo − – беско-
нечно малая более высокого порядка по сравнению с
(
)
n
ax − .
Выражение (15) называется формулой Тейлора разложения
функции . Частный случай её при
)(xfy =
0
=
a :
++
′′
+
′
+= ...
!2
)0(
!1
)0(
)0()(
2
x
f
x
f
fxf
)(
!
)0(
1
)(
xRx
n
f
n
n
n
+
++ ,
где
()
()
()
xf
n
x
xR
n
n
n
⋅θ
+
=
+
+
+
)1(
1
1
!1
, 10
<
θ
< называется фор-
мулой Маклорена.
Используя правила дифференцирования, несложно полу-
чить разложения многих функций по формуле Маклорена. При-
ведем некоторые из них с остаточным членом в форме Пеано
(Лагранжа):
если , то
x
exf =)(
()
n
n
x
xo
n
xxxx
e ++++++=
!
...
!3!2!1
1
32
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
