ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
,!)(
,,!22)(,)(,)(
)(
2210
nCaf
CCafCafCaf
n
n
⋅=
⋅=⋅=
′
′
=
′
= K
где
123)()2()1(!
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
−⋅= KK knnnnn (символ на-
зывается – факториал).
!n
n
Отсюда легко находятся все коэффициенты :
i
C
!
)(
)(
i
af
C
i
i
=
, .
____
,0 ni =
Подставляя найденные значения в равенство (14) имеем
многочлен
i
C
,)(
!
)(
)(
...
2
)(
!2
)(
))(()()(
n
ax
n
a
n
f
ax
af
axafafx
n
P −++−
′′
+−
′
+=
называемый многочленом Тейлора функции
)(xfy
=
.
Очевидно, что совпадая при
a
x
=
, в других точках значе-
ния и отличаются. Обозначив это отличие через
)(xf )(xP
n
)()()(
1
xPxfxR
nn
−
=
+
получим:
++−
′
′
+−
′
+= ...)(
!2
)(
)(
!1
)(
)()(
2
ax
af
ax
af
afxf
)()(
!
)(
1
)(
xRax
n
af
n
n
n
+
+−+ . (15)
Величину называют остаточным членом. Для зна-
чений
)(
1
xR
n+
x
, при которых остаточный член мал, многочлен
дает приближенное значение . Оценить величину
при различных
)(xP
n
)(xf
)(
1
xR
n+
x
позволяет выражение
)(
)!1(
)(
)(
)1(
1
1
ξ
+
−
=
+
+
+
n
n
n
f
n
ax
xR
, где ),( xa
∈
ξ
, (16)
которое называется формой Лагранжа остаточного члена.
Величину
ξ
можно представить в виде: )( axa
−
⋅
+
=
θ
ξ
,
где
10 <<
θ
и тогда (16) примет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
