ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
()
=
−
=
→
x
x
x
cos
1
2ln
lim
2
π
π
[
0
0
; правило Лопиталя]
=
()
=
−−
+
⋅−=
−
⋅−=
−
−
=
→→→→
ππ
π
ππππ
x
x
x
x
x
x
x
х
xxxx
22
2cos1
lim2
2
cos
lim
sin
1
lim2
cos
sin
2
2
lim
2
2
22
2
2
=
−
+
=
→
π
π
x
x
x
2
2cos1
lim
2
[
0
0
; правило Лопиталя]
=
0
2
2sin2
lim
2
=
−
=
→
x
x
π
. Получили
0ln =y
, сл–но , то есть 1
0
== ey
(
)
12lim
cos
2
=−
→
x
x
x
π
π
. ►
§ 12. Формула Тейлора. Разложение экспоненты, синуса,
косинуса, логарифма, арктангенса и степенного бинома
по формуле Тейлора
Нередко вычисление значений функции
)(xfy
=
при кон-
кретных значениях
x
оказывается затруднительным. Например,
как найти значения функций
xy sin
=
или )1ln( xy
+
=
при
значениях
x
из области определения этих функций? Один из
эффективных приемов в этом случае – замена функции степен-
ным многочленом (полиномом) вида:
n
nn
axCaxCaxCCxP )()()()(
2
210
−⋅++−⋅+−⋅+= K
, (14)
значение которого при
a
x
=
равно значению функции . )(af
Если функция
)(xfy
=
дифференцируема )1(
+
n раз в не-
которой окрестности точки , то коэффициенты можно оп-
ределить так: потребуем, чтобы в точке выполнялись условия
, то есть, чтобы в точке были равны значе-
ния соответствующих производных. Получим:
a
i
C
a
)()(
)()(
аPaf
i
n
i
=
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
