ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
0
!
lim
)1(
lim
2
===
∞
∞
=
−
=
+∞→
−
+∞→
x
x
x
n
x
e
n
e
xnn
K
.►
Пример 4. При вычислении предела
x
xx
x
sin
lim
+
∞→
правило
Лопиталя применить нельзя, поскольку предел
1
cos1
lim
x
x
+
∞→
не
существует.►
Раскрытие неопределенностей других видов
Часто встречаются неопределенности следующих видов:
,0 , 1 , ,0
00
∞∞−∞∞⋅
∞
,
все они сводятся к изученным выше двум неопределенностям
путем алгебраических преобразований.
Рассмотрим некоторые из них.
1) , где то есть
)(
)(
xg
xfy =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∞=
∞=
→
→
,)0()(lim
,)или0(1)(lim
xg
xf
ax
ax
неопределенности вида
,0 , 1
00
∞
∞
.
Можно записать:
)(ln)(ln)(lnln)(
)()(
xfxgyxfyxfy
xgxg
⋅=⇔=⇔= ,
то есть необходимо рассматривать предел:
)(ln)(limln xfxgy
ax
⋅
=
→
.
2) то есть неопреде-
лённость вида
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∞=
=
=
→
→
,)(lim
,0)(lim
где ),()(
x
x
xxy
ax
ax
ψ
ϕ
ψϕ
⇒∞⋅ 0
0
0
)(
1
)(
)()( ===
x
x
xxy
ψ
ϕ
ψϕ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
