ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
4
6
2cos24
lim
0
0
6
2sin12
lim
00
−=
−
==
−
=
→→
x
x
x
xx
.►
Теорема 2 (второе правило Лопиталя раскрытия неопреде-
ленности вида
∞
∞
). Пусть функции и определены и
дифференцируемы в некоторой окрестности точки
)(xf )(xg
a
x
=
, за
исключением, может быть, самой точки . Пусть
a
0)(' и )(lim)(lim
≠
∞
=
=
→→
xgxgxf
axax
в окрестности точки и
существует предел
a
)(
)(
lim
xg
xf
ax
′
′
→
(конечный или бесконечный),
тогда существует предел
)('
)('
lim
)(
)(
lim
xg
xf
xg
xf
axax →→
= .
Пример 2. С помощью правила Лопиталя вычислить предел
функции:
x
x
x
ln
lg
lim
+∞→
.
◄ При
+
∞→
х
получим неопределенность вида
∞
∞
. При-
меним второе правило Лопиталя:
()
()
==
′
′
=
∞
∞
=
+∞→+∞→+∞→
х
х
x
x
x
x
xxx
1
10ln
1
lim
ln
lg
lim
ln
lg
lim
10ln
1
1
1
lim
10ln
1
==
+∞→x
. ►
Пример 3. Найти предел
x
n
x
e
x
+∞→
lim .
◄
=
∞
∞
==
∞
∞
=
−
+∞→+∞→
x
n
x
x
n
x
e
nx
e
x
1
limlim
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
