ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
приращению аргумента, умноженному на значение производной
функции в некоторой внутренней точке этого отрезка.
Геометрический смысл теоремы Лагранжа
1)
α
tg
)()(
=
−
−
ab
afbf
– угловой коэффициент секущей
.
21
MM
2)
)c('f:c
=
α
∃ tg (касательная параллельна секущей).
Таких точек может быть несколько, по крайней мере, одна
всегда существует.
Следствие 1. Если производная функции равна нулю на не-
котором промежутке, то функция постоянна на этом промежут-
ке.
Следствие 2. Если две функции имеют равные производ-
ные на некотором промежутке, то они отличаются друг от друга
на постоянное слагаемое.
Замечание 3. Так как
bca
<
<
, то
10 где ),(
<
<
−
+=
θ
θ
abac , то есть
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
ababa'fafbf
−
⋅
−
θ
+
=
−
.
Замечание 4. Если
xxbxa Δ+
=
=
, , то
xxxfxfxxf
Δ
⋅
Δ
⋅
+
=
−
Δ
+
)(')()(
θ
, (13)
где
,)()( fxfxxf
Δ
=
−
Δ+ 10
<
<
θ
.
Формула (13) описывает приращение функции через произ-
вольное приращение аргумента.
Замечание 5. Формулу Коши (12) еще называют обобщен-
ной формулой конечных приращений.
§ 11. Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
