ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
()
ta
b
t
t
a
b
ta
t
a
b
y
t
t
xx
32
2
2
sin
1
sin
sin
1
cos
ctg
⋅−=⋅−=
′
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
′′
.►
§ 10. Основные теоремы дифференциального исчисления
Сформулируем ряд основных теорем дифференциального
исчисления, имеющих большое теоретическое и практическое
приложение.
Теорема 1 (Ферма). Пусть функция
)(xfy
=
определена
и непрерывна на интервале и в некоторой точке это-
го интервала имеет наибольшее или наименьшее значение. То-
гда, если в точке существует производная, то она равна ну-
лю, то есть
),( ba
0
x
0
x
(
)
0
0
=
x'f .
Геометрический смысл теоремы Ферма
Касательная к графику функции в точке с абсцис-
сой параллельна оси
OX .
)(xfy =
0
xx =
Замечание 1. Если функцию рассматривать на отрез-
ке , то теорема не верна.
)(xf
],[ ba
Проиллюстрируем это на следующем
примере.
Пример 1. Пусть задана функция
,
xxf =)(
[
]
1,0∈x . В точке 0
=
x функция
принимает наименьшее значение, в точке
– наибольшее значение.
1=x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
