ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
Данная формула позволяет находить производную
x
y
′
от
функции, заданной параметрически, не находя явной зависимо-
сти
y
от
x
.
Пример 1. Вычислить производную функции, заданной па-
раметрически:
20
,sin
,cos
π
≤≤
⎩
⎨
⎧
⋅=
⋅=
t
tby
tax
(параметрические уравнения эллипса).
◄
(
)
()
t
a
b
ta
tb
tx
ty
y
x
ctg
sin
cos
'
'
' −=
−
== ,
π
<
<
t0 .►
Подчеркнем, что промежуток существования функции и её
производной могут быть различными.
Найдем вторую производную от функции, заданной пара-
метрически.
Из определения второй производной и равенства (10) сле-
дует, что
() ()
()
t
t
x
x
t
x
x
xxx
x
y
tyyy
′
′
′
=
′
⋅
′
′
=
′
′
=
′′
, то есть
()
t
tx
xx
x
y
y
′
′
′
=
′′
. (11)
Аналогично получаем
()
t
t
xx
xxx
x
y
y
′
′
′′
=
′′′
,
()
t
t
xxx
x
y
y
xxxx
′
′
′′′
=
IV
,….
Пример 2. Найти вторую производную функции
⎩
⎨
⎧
=
=
.tby
,tax
sin
cos
◄ Из примера 1 данного параграфа t
a
b
y
x
ctg' −= . Тогда по
формуле (11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
