ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
Пример 2. Найти
y
′
′
, если 1
32
22
=+
yx
.
◄ Дифференцируем уравнение 01
32
22
=−+
yx
по пере-
менной
x
: 0
3
2
=
′
⋅⋅+ yyx . Отсюда
y
x
y ⋅−=
′
2
3
. Затем находим
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−⋅−
⋅−=
′
⋅−⋅
⋅−=
′′
22
2
3
2
31
2
3
y
y
x
xy
y
yxy
y
()
3
22
2
2
4
323
2
3
2
3
y
xy
y
y
x
y
+⋅
=
⋅+
⋅=
. ►
Аналогично поступают для нахождения производной
третьего, четвертого, …,
n -го порядка.
§ 9. Дифференцирование функции,
заданной параметрически
Пусть функция
)(xfy
=
задана параметрическими урав-
нениями
.
,(t)
),(
βα
ψ
ϕ
≤≤
⎩
⎨
⎧
=
=
t
y
tx
Если функция
)(t
ϕ
монотонна и непрерывна, то
(
)
(
)
(
)
(
)
xfxyxt ==⇒=∃
−− 11
ϕψϕ
.
Пусть функции
(t) , )(
ψ
ϕ
t
дифференцируемы и
0)(
≠
′
t
ϕ
.
Тогда по теореме о производной обратной функции:
() ( )
(
)
(
)
()
⇒=
′
⋅=
−
'
'
''
1
t
t
xty
x
ϕ
ψ
ϕψ
)('
)('
'
tx
ty
y
x
= . (10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
