ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
времени , то есть
t av
=
′
. Поэтому,
()
tfSa
t
′′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
=
. В этом
заключается механический смысл производной 2-го порядка.
Аналогично определяются 3-я, 4-я и так далее производные
-го порядка:
n
(
)
′
=
− )1()( nn
yy .
Опр. 2. Функция
)(xfy
=
, имеющая производные до -го
порядка включительно в некоторой области
n
X
, называется -
раз дифференцируемой в области
n
X
.
Пример 3. Найти для следующих функций:
)(n
y
а) ; б)
ax
ey = xy sin
=
; в) xy ln
=
.
◄ а) , , ,…, .
ax
ey =
ax
eay ⋅=
′
ax
eay ⋅=
′′
2 axnn
eay ⋅=
б) ,
xy sin= xy cos
=
′
,
xy sin
−
=
′′
,
xy cos
−
=
′
′
′
,
,…,
xy
IV
sin=
)
2
sin(
)(
π
⋅+= nxy
n
.
в) ,
xy ln=
x
y
1
=
′
,
2
1
x
y −=
′′
,
3
21
x
y
⋅
=
′′′
,
4
321
x
y
IV
⋅⋅
−=
,…,
()
(
)
n
n
n
x
n
y
!1
1
1
)(
−
−=
−
.►
Опр. 3. Вторым дифференциалом от функции
)(xfy
=
(
x
– независимая переменная) называется дифференциал от
первого дифференциала:
()
dydyd =
2
.
Очевидно, что
() ()()()() ()
2
dxxfdxdxxfdxxfddyd
′′
=
′
′
=
′
=
. (7)
И, вообще, дифференциал n-го порядка функции
)(xfy
=
,
-раз дифференцируемой в области
n
X
, находится по формуле:
nnn
dxxfyd )(
)(
= , (8)
из которой следует, что
n
n
n
dx
yd
xf =
)(
)(
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
