ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
зволяет в приближенных вычислениях использовать следующий
алгоритм:
,)()()(
)()()()(
xxfxfxxf
xxfxfxxfxxfy
Δ⋅
′
+≈Δ+⇔
⇔
Δ
⋅
′
≈
−
Δ
+
⇔
Δ
⋅
′
≈Δ
(6)
причем вычисления тем точнее, чем меньше величина
x
Δ
.
Пример 1. Вычислим приближенное значение .
o
46sin
◄
1804
14546
π
π
+=+=
ooo
. Из (6) очевидно, что
xxxxx cossin)sin(
⋅
Δ
+
≈
Δ
+
и
71940
4
cos
1804
sin
1804
sin46sin ,≈
π
⋅
π
+
π
≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
o
.►
Пример 2. Вычислить .
3
)1,2(
◄ Пусть , где
3
xy = 1,2
=
x , 1,02
0
+
=
Δ
+
=
xxx .
2,11,0233
2
2
0
=⋅⋅== dxxdy . Итак, 2,92,12)1,2(
33
=+≈ .►
§ 7. Производные и дифференциалы высших порядков
Производная
)(xfy
′
=
′
функции )(xfy
=
есть также
функция от
x
и называется производной первого порядка.
Опр. 1. Второй производной (или производной второго по-
рядка) функции
)(xfy
=
называется производная от ее первой
производной, если она существует.
Обозначения:
()() ()
2
2
,,
dx
yd
xfxfy
′′
′
′
=
′′
.
Производная 2–го порядка равна ускорению движущейся
точки в момент времени t.
Действительно,
)(tSv
′
=
, где – закон прямоли-
нейного движения материальной точки
)(tfS =
M
. Отношение
t
v
Δ
Δ
вы-
ражает среднее ускорение движения точки за время
t
Δ
, а
a
t
v
t
=
Δ
Δ
→Δ 0
lim называется ускорением точки
M
в данный момент
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
