ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
В общем случае, полагая 0)( ≠
′
xf , получим, что произве-
дение есть величина бесконечно малая одного поряд-
ка с , а
xxf Δ⋅
′
)(
xΔ x
Δ
⋅
α
– бесконечно малая высшего порядка.
В формуле (2)
xxf
Δ
⋅
′
)( – главная часть приращения, ли-
нейная относительно
x
Δ
, называется дифференциалом функции
в точке
)(xf
x
и обозначается или , то есть )(xdf dy
xxfdy
Δ
⋅
′
=
)( . (3)
Найдем для функции
dy
x
y
=
:
xxxxdxdy
Δ
Δ
Δ
=
⋅
=
⋅
′
=
=
1 ,
то есть дифференциал независимой переменной
x
равен при-
ращению этой переменной:
xdx
Δ
=
.
Поэтому формулу (3) можно записать так:
dxxfdy
⋅
′
=
)( . (4)
Если разделить (4) на , то производная
dx
dx
dy
xf =
′
)(
есть
отношение дифференциала функции к дифференциалу аргумен-
та.
6.2. Геометрический смысл дифференциала
Возьмем на кривой
)(xfy
=
произвольную точку и про-
ведем касательную. Приращению
),( yxM
x
Δ
аргумента соответствуют при-
ращение функции и точка
yΔ
),(
1
yyxxM
Δ
+
Δ
+
. Из треугольни-
ка
MNT находим
dyxxftgMNNT
=
Δ
⋅
′
=
⋅
=
)(
α
(по
определению дифференциала), то
есть геометрически дифференциал
представляет собой приращение ординаты касательной к графи-
ку функции в точке .
),( yxM
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
