ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Окончание таблицы 1
9.
auaa
uu
ln)( ⋅
′
⋅=
′
10. u
u
u
′
⋅
+
=
′
2
1
1
) arctg(
11. uee
uu
′
⋅=
′
)(
12. u
u
u
′
⋅
+
−=
′
2
1
1
) arcctg(
13. u
u
u
′
⋅=
′
1
)(ln
14.
uu
ee
u
uu
′
⋅=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
−
ch
2
)sh (
15.
()
u
au
u
a
′
⋅
⋅
=
′
ln
1
log
16.
uu
ee
u
uu
′
⋅=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
′
−
sh
2
)ch (
17. uuu
′
⋅
=
′
cos)(sin
18.
u
u
u
u
u
′
⋅=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
2
ch
1
ch
sh
)th(
19. uuu
′
⋅
−=
′
sin)(cos
20.
u
uu
u
u
′
⋅−=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
2
sh
1
sh
ch
)cth (
Замечание. Здесь )(xuu
=
, то есть рассматривается произ-
водная сложной функции. Если положить
x
u
=
, то 1-я формула
примет вид . В частности
1
)(
−
⋅=
′
αα
α
xx 1
=
′
x . Аналогично
преобразуются остальные формулы.
§ 6. Дифференциал функции
6.1. Определение дифференциала
Если функция
)(xfy
=
дифференцируема на некотором
отрезке, то производная этой функции
)(lim
0
xf
x
y
y
x
′
=
Δ
Δ
=
′
→Δ
принимает определенные значения. Тогда, по теореме о связи
функции, ее предела и бесконечно малой функции, отношение
x
y
Δ
Δ
при можно представить в виде 0→Δx
,)(
α
+
′
=
Δ
Δ
xf
x
y
где
0→
α
при или 0→Δx
xxxfy
Δ
⋅
+
Δ
⋅
′
=
Δ
α
)(
. (2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
