ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
α
tg)('
0
=
xf .
Тогда, если
)(
1
yfx
−
= или )( yx
ϕ
=
, то
β
ϕ
tg)('
0
=y – угол наклона каса-
тельной к оси (поскольку
OY
2
π
βα
=+ , то
)('
1
tg
1
)
2
(ctg
1
ctg
1
tg)('
0
0
xf
y ==
−
===
α
α
π
β
βϕ
).
Пример 2. Найти производную для функции
x
y
arctg
=
.
◄ Функция
x
y
arctg
=
является обратной к функции
y
x
tg= на интервале
22
π
π
<<− y . Поэтому по правилу диф-
ференцирования обратной функции, получаем, что
22
2
2
1
1
tg1
1
cos
cos
1
1
)tg(
1
)arctg(
xy
y
y
y
x
+
=
+
===
′
=
′
.►
§ 4. Производная степенно-показательной функции
Найдем производную степенно-показательной функции
, основание и показатель степени которой являются
функциями от
)(
)(
xv
xuy =
x
, где и – дифференцируемые функ-
ции. Прологарифмируем эту функцию и возьмем производную
от обеих частей, учитывая, что является функцией от
)(xu )(xv
y
x
:
()
=⋅
′
⇔
′
⋅=
′
y
yxuxvy
1
)(ln)()(ln
⇔⋅
′
⋅+⋅
′
=
)(
1
)()()(ln)(
xu
xuxvxuxv
⇔⋅
′
⋅+⋅
′
⋅=
′
⇔ )
)(
1
)()()(ln)((
xu
xuxvxuxvyy
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
